Чтобы читать разборы и решения, выбери номер задачи (№ раздела, страницы, главы):
Автор книги (часть 1 2 3): Ерина к учебнику Макарычева.
Часть 1, задание: Раздел № (параграф) 1: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
Раздел №2: 1 ;
2 ;
3 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №3: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
Раздел №4: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №5: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
Раздел №6: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №7: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №8: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
Раздел №9: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №10: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
Раздел №12: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
Раздел №13: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №14: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
Раздел №15: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №16: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
Раздел №18: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
Раздел №20: 1 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №21: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
Раздел №22: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
Часть 2, задание: Раздел №20: 1 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
Раздел №21: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №22: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
Раздел №23: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
Раздел №24: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
Раздел №25: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
Раздел №26: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
Раздел №27: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
15 ;
16 ;
17 ;
18 ;
19 ;
20 ;
21 ;
22 ;
23 ;
24 ;
25 ;
26 ;
27 ;
28 ;
Раздел №28: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №29: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
Раздел №30: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
Раздел №31: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №32: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
13 ;
14 ;
Раздел №33: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №34: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
Раздел №35: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
Раздел №36: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
Раздел №37: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
Раздел №38: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 ;
Раздел №39: 1 ;
2 ;
3 ;
4 ;
5 ;
6 ;
7 ;
8 ;
9 ;
10 ;
11 ;
12 .
Текст из решебника:
ГЛАВА 1. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ §1. ВЫРАЖЕНИЯ
10
а} (6,3 + 1,8 + 1,9) · 100 = 10 · 100 = 1000;
6 oom· с ~s,~ @@Ш
в} + · ( - 9) = (- 5} -1 О
r)(l о ~ : Ii. о о · 1 =_~о '1 : J,eQ = 1&J = ·
дl 1-~~4'1-'-"' ' о ' 7';3)
4
~~~~.~о@@Ш
а}
Х= 18+24+18+15+22+19
6 A=Xmox-Xmin 24-15 9;
M0=l8.
Ответ: 19¾; 9; 18. б}
,}
Х = 71 + 74 + 74 + 93 + 71 + 81 + 80
7
д = Xrmx - Xmin = 93 - 71 = 22; М0=71 и 74.
Ответ: 77~; 22; 71 и 74.
2 · 3 + 3 · 2 + 5 · 5 + 6- 5 + 8 · 4 + 10 · 3 + 11 · 3 + 12 · 4 + 16 · 3 + 20 · 5 + 21 · 2 + 25 · 3
Х= 42
= 11,3;
д0,_-~- _ -,з,~и) ~ @@Ш
М0=5; 6; ;
среднийра о й тfж ту ка; О Q О
разницу м аи ль и ньши ст ·
наибольшее количество сотрудников с одинаковым стажем Ответ: Х = 11,3; А= 23; М0 = 5; 6; 20.
10
'%;?/\в~,m~~ ~(с;(о)м
11
,~ -s-б+о+~з+о+нв-10 ~~о 75;
д , 'i" - -1 , D О
~mS; с w о@@Ш
10. Медиана как статистическая характеристика
~~е ер "@s' offi"I"/' р~ @@Ш
ере н а и~м т че ое; с PeвftH р а· О
уп яд ен ro. Q
2. Выражения с переменными
а}
Упорядочим ряд чисел: -1; -1; -1; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; А= Xmo,:-Xmin = 5-(-1} = 6;
M0=-l;
~W,~o~з~?~rr:J@M ;п=о~~~1~i1~ ~ u~~ш
М0 = 0,2; 0,3; 0,5; 0,6;
м. = (0,4 + 0,5) : 2 = 0,45.
Ответ: а)б; -1; 2; 6}0,5; 0,2; 0,3; 0,5; 0,6; 0,45.
Упорядочим ряд чисел: О, О, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4; а} А= Xmax- Xmin = 4-0 = 4;
;51д:sв@+t03 ~ъ@@Ш
Ответ: а)4; 6)2; в)l,72; г}2
10
'~Ц:;'l~1'r.,7';;:";;,M'G'J ГгJГп'\~ ~"~ ~~,~1~(~3/D /( и~ n\. ~'-- О J~ ~ ~
ГЛАВА 11. ФУНКЦИИ
§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
12. Что такое функция
§:?ffi@П)~o@@Ш
Р;а; Р.
11 1 6 1 30 1100 1 384 1 soo 11000 1
2 Зt;
l~~~W~o@@Ш
3 Зn;
1§:?~~Ш~о@@Ш
5
1·\~1ffi ~ n~(о)м
6
;~~#~~m~n(c;(o)м
13. Вычисление значений функции по формуле
54600
3
~m(~П)~о@@Ш
5
~~А\~}[))~ n(с;(о)м
11
~Ш{~½Ш~~~@@Ш
14. График функции
20844 118
139232 144
5
1~·~)6.~~~ Сс;(о)м
2 в 8ь_ч, 6) 1 и ч; } и О .
З)а} и 99 с д 9ч 9-1Vв); ,1 ·n о ~
6
;~~~~~о@@Ш
8
1)-2; 2;
l!f&.@П)~о@@Ш
10
O~·fi:\,.~- .. т~ Сс;(о)м
5= Х , хк ; Х- .
Огве ,5; 'i' О Г) О t;;J
11
~'
J
1\ J J ,с:\\ у
l v~ н
d~ l~y ~t DV ~п ~ ',,,, --
~ eL~
~"
' -~ l'ii у
-- -rr
I J
_l ~ J I 1 I I I
I I I I
I 1 1 I I 1 I
I I о\"_,1.,"4• I
а\х =0:v= · · 34 = -68 "'-50- не проходит.
12
I ; I;' I ;1 I ~ I ~1 I ~ I : I : I
I ,_ 'г'
I Jj - ht !r'п А' lllr1
,_ ~
1 ( I\ '"' J
11 ..J .1 JI'-....-,~ ~~' г-ь- -~ ,- IL ..J
\
о" ,/ '
14 у=бх.
I
1
1
~ µ, "' \ "' э ll
I I ~t'r. jr-c. r=:; 1- _) 1-~~k 1-",
L~ -- ~ j- ~~-
1
о '
Ответ:черезl,Sчаса.
15 а}-115х512; б}от-llдо-2;
i!?&{~Io) ~ о@@Ш
з)-6.
16
-<- s--
I
1/
I
-~ ~" !г~ I::\~ v~ ~~~ ~~ ~~ /~), =I~
I;& --~
-1 - А- С-+- -1~ ~'r) i-1-1-
tu'_,.', 11)
11
In ' 6- 3,5 2,5 (км/ч}- скорость лодки против течения; 6 · 2,5 15(км).
17
" '
"
г-,
I"
"
Dl а, / - 1-. = ,_ ,,
( I 1~ " ) 1/ /,-1 \ - '1
r l( ',. V - ~' el'-- _,/'s_ _v _JЦ.J
I
I
I I а}у=4:х -1; у= О: х= 3;
6}-10+3 -7; -7=-7,значит, графикпроходитчерезточкуд.
§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
15. Прямая пропорциональность и ее график
:~m~Ш~·ь@©оо
Ответ: а)-11,25; 6)-28.
; Не аslАлю~ ~ G""J ~~r;v-;J б} ре нrч:6totp~ J о } / .6-~ Г'\\ ~, о JJ t:1 l
а}
г;тот G:IП:±1
'
о 1
'
1,f(,J7A\ Г'---1 I
%ffi~1rlla c_Q_, о~~
I I I I I I ' I I ' ' I I I I I I I I I t vi 11111111 11111111 11111
о
8
k -2:4=---0,5.
~ШО; -@f,- Оmд~ @@ш
- ·О 6; -О - , 8 е р д ;
0,0 = , . -О, 8 ; = ,О ~о о иг: О О
-1 7 4; 7 не и
9
:~titJ:~Ш~o@@Ш
10
!с J.
11 ' , ..
у х
[/ I у
' /
[/
-
1
.. ' \( '
l,' ( ;. -1rf1т,1 е' I) -
/ I'-- t }-U--ic ·и'h;:; \~ м
'---- '- ::;; ~ ---
I I I I I l I l
I l ll 11 11 2 2
4=k·6; k=з; у=зх;
4 = k · 1; k = 4; у= 4х;
6 = -1 · k; k = -6; у= -бх; -6 = k · 4; k = -1,5; у= -1,Sx.
12
1\
\
01\ ц_ ~!7: ; , ~ J v е
I!. l,J -<='
(J !'- 1\ [[ 1lJF11 }D II-A"\:: - -н 1
I I '.) c-J у IL.- \<::.., _v ...;JLU
I I I
I I I у=-2х; (О;О)и(2;-4); Х= 0: у=О;
Х=-2; у=б;
А(24; -30}; -30 = -2 · 24; -30 -48- неверно, значит точка А не принадлежит графику.
16. Линейная функция и ее график
10
а)В·(-3)- 7· (-¼ = -24+ 1 = -23;
•J1c +? :.z __ '[Оj-~о@@Ш
- 9
8 а}
~ [vl4l,l
'
'-
r-..
''r--
о 1 '
о '
,,,.v
х=2.
9
-~т~nСс5(о)м
10
1, I V х 5
I'-. \ 1/
l'\I I
-,~1 ,s;- !(11] I'\ v J
'\ I ~',- 1 I 17,1 [ ,- 1~\
( L J ~ i\ I I "' СГJ '= 17
'\
1\ '\
I о \ '\ '
12
k = -3; -4 = -3 · 3 + Ь; -4 = -9 + Ь; Ь = 5; у = -Зх + 5.
Ответ: у = -Зх + 5.
11 а}
300: а· Ь; 300: 5 · 7 =420 (км}. Ответ:420км
б}
(а - SO) : 2; (120-50): 2 = 35 (т). Ответ:35т.
·t; (80:2+120:4)·7=490. Ответ: 490 деталей
д}
(а· т + Ь · п) : v; (80 · 3 + 40 · 2): 100 = 3,2 (ч} Ответ:3,2часа.
16
~ GiillJ
-у I I
\
I 11/ -' r ,.._ \ ,J
\ ( iГ~ J=-- 1 I I /1/,--J \ 1-1
r 1 "- I Ч! ./ '- V IL J
1\
1/
/
\/
о '
17
-"
I
1/
I
1/
l,J/ _i}.- ,___ I iD'' ~ / -'if? __ ,_
, ' 7\ 11 lгn Т "_)_ / LI \t;- ~ Pl
'--~~ ~ '--Н:} ':::с-,, "
I I l I c_--,JL_j
I / I I I I I
I' I 11 : : }да.
ГЛАВА 111. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ §7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА
:7?&~,Ш"~;~~ш
Ответ:-74,7.
7
а}-5 · (-5} · (-5}; б} 6 · 6 · б · 6;
;fД~{(,~П)~о@@Ш
ж)х·х·х·у·у·у; з} (а+ Ь)(а +Ь}.
3. Сравнение значений выражений
10
a}S · 5 · 5 · 5= 625; б} 2 · 2 ·2 · 2 · 2 = 32; в}З · 3 · 3 = 27;
,)(-½)(-½)(-½) (-½) (-½) ~ -lz;
д) ---0,8 · (---0,8) = 0,64; е) -4 · (-4) · (-4) = -64; ж)-7 · (-7}= 49;
з}-5 · (-5) · (-5) =-125; и) 0,7 · 0,7 = 0,49;
:~-½1@~4)' ~ orr:J@M J)U~~~~ ~ Ш
н)-3 · (-3) =9; о) 1;
а}-2 · (-2} · (-2} · (-2} 0 16; р}-32;
с)-1,2 · (-1,2}= 1,44;
т) (-1½) (-1½) (-1½) ~ -'.7~ -з½; у)(-¾)(-¾)~,°;;
11
;~~~~~о@@Ш
13 а)
·1·1-41s1-s -s
~~ ~~ -~~ ~~~ 64 64
15
~~~~lm ~ n(с;(о)м
19. Умножение и деление степеней
20. Возведение в степень произведения и степени
~~@П)~о@@Ш
3 3 3 + 6 1 9 11 7 7 7 7 12 З З
г)В+4- В -lB, В 16-16' 16.12-16 7 -4 4 В-6·
2
6%~;~· ;33~· т~ @(о)м
в · ,2· ;д1, ;2
c)l,; ,7 ;\13,1, 5; ;· О С) О
10 а)52=25; 6) 3,47;
в)(1½)4 =~;
;~@~~Ш~о@@Ш
ж)l·5=5;
з)(~-~)2 -~=¼-~=*·
§8. ОДНОЧЛЕНЫ
21. Одночлен и его стандартный вид
:~~@sW~oi2@Ш
~ 27768
6
t&@~~oCS@W
7
а)---0,75 · 4 =-3;
:i~~@П)~о@@Ш
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
3
а}-8О~~;о~з~ь@}",';~~}4D,'с'; л)8а6с7~ мr4Jn!n\ t)a~orEJбi141/cLfin~li(~\ ctJ)2(JJЗ·tj L
4
а) 0,2 < 0,27 < 0,3;
:~@3 Ш ~ о@@Ш
6
~ii~~Io) ~ о@@Ш
20.Функции у=х' и у=х' и их графики
I х -з I -2 -1 о 1 2 з
Iv, гпппзп 4'19J. т~ !~~гv-J
__ ~_) ~}а) D ~ ~ Q tj
I
-
-~ 1\-, гл ~fг!е" -i А' . c_J,}; - lf't:' с -,- --
I/., -е
I ( 11 I 1 о I ~ / '- тт
_ _jь~= ~P-&==Ur ~~- 1 1 j'\ V
-- ~\ ~ l ·", QJJ -'- = \:~ ~ ~· -~
_Ll_j_J_ '1 4
~~~JО!~п~(о)м
5 а}~12;
t&@LOJ~o@@Ш
-т
I
т
21. Мноrочлениеrостандартнь1йвид
2
~~JD)~ п~(о)м
3
~д\(с8rо)~о@@Ш
5
~~Ю~о@@Ш
б} lli- lli + 1,7-_Q,fl_ = -2,7х + 1,7;
а)о;:''':_~:,~:~:;@@Ш
J.__,,_-.__,,_J,J_з".
lo2__ 71955
)~~~о@@Ш
ill о
3 a)~+,il.\l.+l!i+l_i_-~-Ш=зa'+b'; 6}.i_+ Р,У +,i-1( + Qi'i-;l= 4ху; в}7х-4;
6
lffi@Ш~o@@Ш
7
a~}0;-10;ffi11.,~,:,e,-1•9:."'·~ ~ @@Ш
.f;)т ет -1 2 у бу.
с "'j/"'' 2бЬ 9~ о о
23. Умножение одночлена на мноrочлен
1 а}---6;
Л&@~~о@@Ш
ill 1268
О 135042
3
а}5а'-15а; 6)4х'у-4х/+20ху; в}За-6;
r) 12а2Ь-ба'; д) 4х'~4ху;4
Ш~{~П)~о@@Ш
л)2а4+4а'-за'; м)½у5т -½у3п +½у2с; н)---О,5ах'+О,5Ьх4+сх'
а}15,-~!в0у~15;;,6~:~~~4:; ,~Sy ';~· @@Ш
ХУ,-А_Х -3 ху 3?\-- - у; о
а• а - Ь а' 5 -Ь\,'. Q
~-''~~ ~ r::::l~~ б}'(-f"f-A'>'\'!Ytc"'i"115fJ'·'!"7'2h - l ~l о JJ н I
Юfwi•s~c:-\c;;-; ('::::lГ,::\~ ''"f 1''f'•'l;3\'·~A21ь'f)''j'-y,l-, _ l L::l о ) I н I
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
4. Свойства действий над числами
24. Вынесение общего множителя Зil скобки
4
l~it&@Ш~o@@Ш
e)2y(x+z); ж}х{у+z);
J}\~&@Ш~о@@Ш
l!~~~~@~~0(s@)M
т)Sv{~vcв-~ о ш
5
а)¼а3(2а4 - 4а3 + 1); б)О,001а6(100а4-1Оа2-1}; в}х(х'+8х-2); r)c(5c3-15c+1};
l&@Ш~о@@Ш
1
к)35ху(5х + 7у+ z);
л)аЬс{а-Ь+с); м)o,osx'v'{2:x'y-y'-sx)
9
~ffi~JDJ~n~(o)м
а} Сумма не изменяется;
б}ю~~ом~о~~уsю
в} пр з ~н им я я;
г) можн ер ыё с о л v нDит п и вме~и
д) мож ra н а о\и\о
10
~~@Зrо)~о@@Ш
11
14(х-у) 7 З
а) В(х-у) =4= 14; х+2
6)~;
17(XB-y1l)
,)m~.r;;J_ ~ ~ ГгJ@)М д)~~о~о~ ш
62+1 37 2
е)1+6=7=57;
71в - 711 7-1 6 3
ж) 7н + 719 = 1+Р = 50 = 25·
iD~I@{~ ~ о@@Ш
О 21077649
3
ii@3rn~o@@Ш
6
~~~~~о@@Ш
7
а} х' -1- 4х' + Зх- Зх' -12х - 9 = х' + х' -9х-9;
б}-7Ь' - 28Ь + 14 + ь' + 4Ь2 - 2Ь = ь' -зь' -ЗОЬ + 14
в)2а3Ь-~а3Ь -~а2Ь -~аЬ2 +~аь2 +iь2
5 5 24 З З
2 2 7 2
= -4-а3Ь - 22-а2Ь + 2-аЬ2 + 11-Ь2•
5 5 24 З '
,1,,,·.m12··:~:'.-@З','·:;,9:',~Wз;;:':,з~·:1.с.:6··-·'еs·,, @Ш
,,: ., - , - - , EJ' 9; О
i l:d' - ' ' " '- с • •. о
а}-За-2;
6}5х+17; в}За'+ба-а'-ба-9 2а'-9.
8 {у+х)(а-2);
l~@Ш~о@@Ш
3 3
а) - 2х - З = -7х + 10: 5х = 13: х = 25. Ответ: 25.
11
tr)f.\:)rr~=г~~-i'r;Ь~ ~~,rn~~~o~0uu
26. Разложение мноrочлена на множители способом rрупnировки
а}(х+Зу}{х-z}; {х+Зу)(х-z}=х2-zх+Зху-Зzу.
;(,:;~~,ш) ~о@@Ш
{х-у)(х-2)=х'-2х-ху+2у.
:~{61'\ 6(1~~9&) r::::lr,::::'\~ б}i37t8t~)\Sf7lt_i::D(~7f},7j-y~10;._=~le(l о JJ н L
27. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двук выражен и И
4 а}х2+2ах+а2; б}а2+2а+1;
~f;t ь ~ С- .Id- 3 о
4 а}х'+2х-З-2х+бх2=7х2-З;
б}у' + бу-27-8у + 12j' = 1Зу'-2у-27, в}c2+4cd-c'+d'=d2+4cd; r)4ab-a'-b'+a'=4ab-b';
l&@ff)~o@@Ш
к}-у';
л) х2-12х + 32- 8х' + 10х = -7х' - 2х + 32; м) х' + 2х-8-15х -Зх' = -2х' - lЗх-8
5 а}-Ь1+2аЬ; б}-у'+4ху; в}8m+25; r)ба-34;
~м"(s;;;;J-~зW ГгJ@)М ;_1&,@~хШ,~о~ Ш
~)-2с + 2аЬ- 2Ьс- 2ас = -2{с' -аЬ + Ьс + ас}; к}---б(а'-ба+9+а2-9+а'+ба+9}=-18{а2+3}; 11)2:(а'+ь').
12
а}х2-8х+16+Зх'-бх-9=9+4х'-8х+4; -бх=б· х=-1(50 т:-1.
?Ex:fill:~зJ;;J @)М iv1'·~(¼З~'D)~o О Ш
13
а} 1600-49 = 1551;
б}Зб~~:iвlQ ~ ГгJ@)М :;~~~~~о~о\.::) о ш
14
~ffi~')}{)) ~ п~(о)м
33. Применение различных способов для разложення на множители
7111,011 l!!'L__
ill 79,899
sg&@0tO)~o@@~
~1 1521,1053
~
о
2
а}2(а-Ь); б}Ь{а-1-с); в}4а(З-2Ь); r)y2(x'+y'};
?'ъ;i@Ш~о@@Ш
к}(За-Ь){х-1-х'+х')=х{За-Ь)(l+х+х'); л)Sа'Ь(9Ь2+5аЬ-6}; м)0,02Sm'n'(4m2n+2n'+m).
а}(За-4){3а+4}; 6}(2у-5}(2у+5}; в}(х'+9)(х-З){х+З); r)(x-l)(x+l)(x'+t);
д)::-,::~ШiiQ Q ~ ГгJ@)М ~:\-;~~с_О)~о~ О Ш
к) (5а-2)(5а-2); л){Зх-l)(Зх-1}; м){Ь-а)(у+1)2
6
:;:::'~~}:,~1\~~:=·~6·:,m';,:6;[,:~~~:1:1; .,,}@· @Ш
у ( - ,- (НЗ D о о
e){iм---JJ 7х .
;;_,~,IOS}'@- П)~ @@Ш
{5-2,} - - -е« с , D О
5-2х-О л х б ; о
х=2,5 2 =;--
Ответ: З; 2,5.
б}
{x+S)(x'-10)=0;
х+ 5 = О или х2-10= О;
t{~(ВШ.'3о@@Ш
у=2,5 y=l
Ответ:-1; 1; 2,5.
,}
[tfl:G~ П) ~ аСs@Ш
11
~~:_Q. __ QD ~ ГгJ@)М ;;~~~~~-~iJ11oV,J1~ O~ Ш
3 4 15 + 28 43 8
iiffi,~'Ш ~о@@Ш
5. Тождества. Тождественные преобразования выражений
34. Линейное урilвнение с двумя переменными
1
~@Ш~о@@Ш
r) 1,8422.
5
1ШЕдDх~~ JDJ ~ п~(о)м
9
~~JDJ~n~(o)м
10
~JОJ~п~(о)м
11
1~tt~Шёс85~ ~ о@@Ш
35. График линеИноrо уравнения с двумя переменными
а)
q~ о -~1а~
J_ -~ I __ ]~\- ~-/- -
)-'
\ а
1 ,_
о L----' '
'
I
,_
-
г- ~ '( [- ~ -- ) Cs , v
а} k}A\ ~ D О IO
, О In•"' m 7,5 0 \,_J
v -э.ээ I о 6)
I
а}
'
I ' 1
' о '
' I
I'-
I'-
=f ~ \ ~·~- g), ~- l+-Cf "g" J ~~- -
~ lr'f.i - ';:с а_ . ,, --
-r- г-т \-т--i - I, I I 1 б}у=-1,5.
I I I I I I ... 1 J
I ' _L 1 _L 1
I I _L I
_LI _L I
у ' 1\- 'ii .J,-г
,-L,~ ~ ЬJ-1-J~ ·" w ,-- ,fq~ _LЛ .1 I
t, L k '--'LJLГ-. ,.,,_/ 1
01-"1 [,J~U_ Ц, ,_, ,_) d-i -"- г-'Jr r-1"-г
-~ µ,~)t;J l'Н'-- r:::::::..- 1
I JI JI I I J
J JJ J 1 1 I 1
I _l I J I I I
I 1 1 1 I I I I
7
?:,~; ~@~~о@@Ш
8
г,[оТs1
[illEiJ
I I I I I I I I I I
I I I
I I I
I I I
~н~ fv- 1,Г\Р f¼-11 -, тт= /t, I у ~cl ~~ -~
_}:._J(_~ }-k. ""g: .L...!4 ( ,"' о g_ :;-~
'---г---
I
I
I
I 36. системы линейнык уравнений с двумя неизвестными
1,
г-, ,
f'
I ll l \ I '" 11 -1 I / ,, \
I le~ А 11 '/ 111 1,
'~ ' 11 ,~ " (;"\ \ 1, ,
17
I
I I 4;5. Ответ:{3;1}.
4
i~@П)~о@@Ш
5
а) {з::;:з~'
Ответ:{0;3}.
J&@П)~о@@Ш
Ответ:{1;0}.
6 а)
4 ~,л lГ--, ~ Сс5С\м
blox, ol ~ l о Q ~
'ii'\\"', I ~- О'-~ о-- J
' - -
'
'
'
~ I '
I О 1
,_
Ответ:(3;2}.
ffiW? ~~ _о __ ~oCs(Q)ю
; : '1
I/
/
1/
/ I
/
/
-1
-~ у· _L '1~~ ;4'j--~ (!) 1~1--
2;8. ш·~ ~О ~
0TRf>T: {у~~х+2,
а) ~
у=3х+2.
Вывод: одно решение.
(у=-2х+З,
~~"@LOJ~o@@Ш
Вывод:нетрешений.
с) {у =;х -½,
4 1
у =3х -3-
Вывод: бесконечно мноrо решений.
а}1;6)20;в)б.
I I I,' YI I I I I I I I I I I
I I 1'-.1 /1 I
1-1 ·-"- =~J; ~ c'v-
~i,n'C 1-J ;;_,.,..,,I ~ н- -f-
tJ~. ,-t la. J J 51k 0 i~~
I У1' k: ',.____,/ "-ь :r->- -f-
о '
37. Способ подстановки
2
~~(ё8'fо) ~ о@@Ш
а}1-~+2.+;Ш-J.+~
[:~;:?}! П) ~ о@@Ш
3
а)х =-Sy+ 7;
;i$,@ Ш ~ oCS@M
е)х = Sy+2.
4
а)у = 2х +3;
1 7 1
~\::c/'J@Jx~ ~ о@@Ш
е) =4 -4-
5
ii@ШS~oCS@M
а}
3 3 13
;·:.:~\',~;~ji~( ,- ",-• 'а •- "
;}_ ':iiS~2~sy~11 1з9~~®~1
Проверка: -1-2·3=-7; 4-(-1)+5·3=11. Ответ:(-1; 3)
7
а} у=18-х;
Sx+2(18-x)=570; Зх=534; х= 178
~~®W~о@@Ш
у=З{-2}+1=-5. Ответ:(-2;-5).
а} у=2х-13;
2х+3(2х-13)=9; 8х 48; х=б у=2 ·6-13=-1
Ответ:(6;-1).
б}
у=З ·2-8=-2. Ответ:(2;-2).
,}
-21; х=-3
у=-2(-3)-5= 1 Ответ:{-3;1).
а}
Х=4у-2;
7(4у-2-Зу)=-11; 7у=З; y=~-
~@3~ ~ oCS@W
х = Sy- 2;
3(5у-2)+5у= 14; 20у= 20; у= 1. х = 5· 1- 2 = З.
Ответ:(3;1}.
10
~Д'~Jо) ~ о@(о)ш
38. Способ сложения
4
;\~~illD,9,G,J_ ~ ~ ~@)М ~}твет:{-вбы~о~о~ ш
7х=-14; х=-2. З·(-2)-у=-1; -y=S; у=-5. Ответ:(-2;-5).
:::::~~с~ Ш ~ о@@Ш
;)
::~~:lft~I~ ~ о@@Ш
6
~~1~ill@Ш~o@@Ш
-зх = -12;
х = 4.
1f:~~~@Ш~о@@Ш
~~~,~~д@Ш~о@@Ш
Ответ:(4,
Ответ:{Т;а}
{х-6 y+l ----т-----т-= 1, -6
Z-y +~=2·1-4
4 2 '
р(х -6)-2(у+ 1) = 6, l 2-у+ 2(х-1) = 8;
f3x-2y~26,1 +~-(-2)
-х = 10;
х = -10. 2-10-y=S; у=12. Ответ:{-10; 12).
,}
а}
f-2 = O·k +Ь, l О= 4k +Ь;
{4:+=ь-~'о;
4k - 2 = О; k = 0,5. Ответ: у = О,5х - 2.
~@П)~о@@Ш
k= -3"
4=2(-¾)+ь; Ь=5½.
2 1
Ответ:у = -3х + 5-3"
9
+f~: ;t~ :;ь,1- с-1)
11
А(--4; 2.},8(5; 2),С(З;-2); АВ: у= 2.
АС·+{ 2 = -4k+b, I
. -2=3k+b; ·(-1)
4 = -7k;
4
ш.~Ш~оСS@М
4 = 2k; k = 2. b=2-5k=-B.
у=2х-В.
4 2
Ответ:у = 2; у= -7х-7; у= 2х-8.
12
+ ;х::51:~~1~П) ~ о@@Ш
о, '
39. Решение задач с помощью системы уравнений
3 a}l,Sx=y;
w~,--~-QJ::;;;l,0~.,c:;;:J@o м в~~m~мич~вL)~; ш
4
2х=у; х+у=54.
ifs~,~ ~о@@Ш
5
х-у=20; О,5х+О,5у=70.
{o.s; ~ 6,;у 2~'10;
8~~6~LOJ~o@@Ш
Ответ: 80 км/ч; 60 км/ч.
6
х+у=7; х-у=15.
+/:~,. Q ~ ~ ГгJ@)М У 7 ~ 4. ~о~о~ ш
Ответ:11;--4.
rh;-i
@у]
у= х + 20 = 80 (км/ч). Ответ: 60 км/ч; 80 км/ч.
2...._..._~-. Ответ: 90 км/ч; 60 км/ч.
Ответ:15ч;10ч.
~м"~'~~ом"а~,~~А"'" 0""r'f'1'~0\"iм"tt"l I [) I/ д-, ~l L:::::l U JJ Н L
a}a+b+c-m+n; б}a-b-c+m-n;
§УШ@П)~о@@Ш
ж)а-Ь+с+х+у.
1) 5+3= 8; 2)4-10=-6;
3) 3+6=9;
4) 1,6+0,25 = 1,85; 5)-2,6+ 3,6 = 1;
6) 0,5 +0,5 = 1;
i~(::4·~~-о~~;@Ш ~ о@@Ш
11}- ; 12}0;
13 13)15; 4 14)25-
11
а} 12а-21Ь-18;
i:¼1Ш:@ П) ~ о@@Ш
12
б} 4х - 5- бх + 30 = -2х + 25;
~~§0П) ~ о@@Ш
13
б} 2х - 6 + 15-12х = 9 -10х = 9 + 3 = 12; в}-12х + 4 + 10х + 2 = -2х + 6 = 3,2 + 6 = 9,6;
'1'w1:1:'~-~--ia wш'S:~l :;:,l1[iS~[ 1,~ _ _з' _ ':oIOs~цu,,_9_
13 13 13 13
14
б~m~'~е~оп;~(о)м
в + , А Sx 2 + , + ,Зr,=2, е ависи о о Н
гJ- s з xfr11, з - ~1 4 нUа т . n 'и'
15
( 152,75 - 148¾) · 0,3: 100 · 10 1 (152,75 - 148,375) · 0,3: 100 10~ =
:~~,-~·~@®&!'"½~
Ответ: 320.
16
~ffi~ToJ~o@@Ш
§3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
б. Уравнение и его корни
:~Q,~,~~ п~(оS::7 б;~~~~~р\юеu~~U
в} найти все его корни или доказать, что корней нет.
3
96 + 49- 28 = 117;
7 Ответ: 300.
, ,'~ @Ш~о@@Ш
-- 3 1,5
10
-5 + 2 5 -5 - 3 8 8
:f&.~~g(s@W
4) 1 -1 - , им смы .
Ответ: l)является; 2}является; З}не является; 4)не является
11 11
6 · (-1) 8 + 2- неверно; 6 ·О= О+ 2 - неверно;
6 · 197 =4 · 200+ 2- неверно; 6 · (---6) = 4 · (-3) + 2 - неверно;
;$1&~П) ~ о@@Ш
19-31 =6; 131 =3-верно. 41
0,lx= 20; х =200
Ответ: 1)10; 2)2; 3)-3; 9; 4)200.
7. Линейное уравнение с одной переменной
,~~~~~ @@Ш
1) н н 1r,j.y в е о cr}ie е н V; О
2) и е е ней· жеств к рней. Q
r х=4: (-8); х=---0,5 Х=-60:7; Х=-8~ Х= 0: 2,1; х=О
-бх 18; Х=-3
-Зу -18; у= 6
-5,
6
~~@I~ ~о@@Ш
l)y-6-y+4 Зу; Зу=-2; у=Ответ:-~.
4)бх+12-х+2 ЗS+х-5; 4х=44; x=ll. Ответ: 11.
8
1) 9у 2~; у= 29 :9; у= з¾.
~'::':,о 6,;~09;,m,6. ~ @Cg)~
Отв т: ,6 А о
3) н 2м е а и ур в ния на О 12 - @ 5 · = 10 , ) = ~.
Ответ: 157.
9 11
х - яблок в первой корзине, Зх - яблок во второй корзине, бх - яблок в третьей корзине х+Зх+бх=240; 10х=240; х=24
Значит в первой корзине 24 яблока, во второй корзине 3 24 = 72 яблока, в третьей корзине 24 · 6 = 144яблока.
Ответ: 24, 72, 144 яблока. 21
х-учеников 1 1 1
r:/+·7~~~~~вQв~ ГгJ@)М ~)твет:28уu~~ о~ о~ UU
х кг - свежих яблок
х - О,84х = 32; О,lбх = 32; х = 32: 0,16; х = 200. Ответ: 200кг.
41
х л -10% раствора, (25- х) л - 60% раствора.
O,lx + 0,6(25-х} = 25 · 0,3; O,lx + 15 - О,бх = 7,5; -0,Sx = -7,5; х 15. Значит 15 л -10% раствора, 25 -15 10 л - 60% раствора
Ответ: 15л, 10л
10
(S~Fi\+9~; ~ Gp;)iз+~~~17 Отвеr: r~/\~.1~,S;~ J о } I д-J ~ \ ~, u JJ tj L
12
а}х =6. Ответ:6
Ответ: 10
7 8 8
а)7+1: 7а= 7+63= 76З;
6) О;
в)7;
ж)--, '=0·
108~- 3,8 '
з) не имеет смысла.
8. Решение задач с помощью уравнений
,)miш~бо@@~
43,815 3240
о
х+2; х-2;
Ответ:20км/ч
18+х; 16-х;
~·;::s+,\ @0~ @@Ш
1,5 8 х)+"-,5 6- ; О О
1,5 8 + ( х)=37; Q
27 + , х + - , х = 3 ; х = 3 - ; х = 2. Ответ:2км/ч
х+ 10;
10
,)
24 · 6 = 144 (м2}- была площадь; 18 · 5 = 90 (м2) - стала; 144- 90 = 54 (м2}
~~"'""'as,.'. @~~ @@Ш
18 - с:Ь.8 О ( м л с о ти· О
:~- 1 0- 0 М )_: :,", у ,ft:,:,::';OC.00
Ответ:на12км/ч
11
I способ
FТт ЕIШ
х х
---=4;
15х = 240; х = 16.
Ответ:720км.
12 х+35;
i~@s0,~-c5@@Ш
13
I способ 49-х; бх; 4(49-х);
бх + 4(49 - х) 232; бх + 196 - 4х = 232; 2х = 36; х = 18.
232; 2х = 232 -196; х = 18.
Ответ:Зlдеталь.
14
i~д\~m~n(c;(o)м
16 20х; х+ 70;
i(/~:~l~c~co@@Ш
17
х - первая бригада, 2х - вто ая бригада, 2. х - 80- третья~риrа а.
,.,,~, s~s, с ,,.~_,з ~ @М
Значит 5 п рвая бр r , '2 =07 - в р бриг а 4 s€3з9 . ь бригада.
Ответ:25, 7., ле Q
§4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
9. Среднее арифметическое, размах и мода
;i±?&~I:O}~o@@Ш
в}чащевсего.
а)""' 24,4;
_ 22 + 19,5 + 26,3 + 19,5 + 18,9
:~~г~m~, ~@м
с) ~0·~· о, 1~. о~ ш
Ответ: a)<::J24,4; 6)21,24; в)59,3; г}О,88.
